二元函数的极限

设函数z=f(x,y)在点P₀(x₀,y₀)的某一去心邻域内有定义，点P(x,y)为该邻域内任意一点，当点P(x,y)以任意方式趋近于点P₀(x₀,y₀)时，函数f(x,y)的值都趋近于一个确定的常数A，则称A是函数z=f(x,y)当点P(x,y)趋近于点P₀(x₀,y₀)时的极限，记作

二元函数的连续性

多元函数的连续性质

关于成人高考专升本·高等数学二中《多元函数的连续性质》的考点，包括：多元连续函数的和、差、积仍为连续函数、最值定理和介值定理等知识点，具体内容如下：

(1)多元连续函数的和、差、积仍为连续函数;在分母不为零的点处，连续函数之商仍为连续函数;

(2)多元连续函数的复合函数也是连续函数;

(3)多元初等函数在其定义域上都是连续函数;

(4)最值定理：有界闭区域D上连续的函数，在区域D上必能取得最大值与最小值;

(5)介值定理：有界闭区域D上连续的函数，在区域D上必能取得介于最大值与最小值之间的任何值.
 

求二元函数的定义域

关于成人高考专升本·高等数学二中《求二元函数的定义域》的考点，具体内容如下：

二元函数定义域的求法与一元函数定义域的求法相同，即考虑分式的分母不能为零，负数不能开偶次方，零与负数无对数，反正弦函数、反余弦函数的自变量只能在-1与1之间取值，正切函数的自变量不能等于kπ+(π/2)(k=0,±1,±2,…)，余切函数的自变量不能等于kπ(k=0,±1,±2,…)等.考虑到以上这些因素，建立不等式组，求出其解的交集，就是二元函数的定义域.定义域的代数表达式为

D={(x,y)|x,y满足的条件｝.

求二元函数的间断点

关于成人高考专升本·高等数学二中《求二元函数的间断点》的考点，包括：定义和案例分析等知识点，具体内容如下：

对于多元初等函数，由于在其定义域上皆连续，所以求其间断点即求其没有定义的点.

【例题】求函数f(x,y)=(x+y)/(y²-2x)的间断点.

【解析】由于该函数关系式是分式，于是在满足y²-2x≠0的区域上，函数都有定义，且皆连续，所以，此函数在抛物线y²=2x上每点处都间断(形成间断线).故f(x,y)的间断点为